講習会を終えて1

今年もプラウダス伝統の20日間に渡る長い長い講習会が終わりました。

講習会になると、時間が限られているので、担当できる学年も限られてきます。

今回担当した学年(クラス授業で)は

小学校5年生　首都圏中学受験クラスＡ(20日間)　　　算数・理科

小学校6年生　首都圏中学受験クラス(20日間)　　　　算数

高校2年生(15日間)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学

高校3年生(20日間)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学文理共通クラス、数学理系クラス

です。

いやはや、書き出すと少ないですね。

でも、このクラスを全部指導して、朝9時から夜10時までの長い一日が終わるんですよ。
授業間もそんなにスカスカじゃないんです(笑)

そんな講習会を私なりに総括してみます。

小学5年生　首都圏中学受験クラス

・　算数

テーマ

前期授業の復習と中学受験への準備

総括

前期授業では割合や場合の数、整数の性質など今後の授業に欠かせないものを学習しました。
そこで、こぼれたものを後期に引きずってしまうと後期の授業以降がとても苦しくなってしまうので、生徒たちには頑張ってもらうしかありませんでした。

課題は各個人に設定して、その壁を授業時間内に克服するというスタイルで授業をしましたが、全員私が設定したノルマをクリアしてくれました。

発展講習では、1ランクアップを目指して、各々が目標としている学校に少しでも近づけるよう、実際の受験問題を集めたものを1人に1冊ずつ用意し解いてもらいました。

とても時間がかかる作業で、試行錯誤の連続、消しカスは大量にできていましたね。

予習シリーズを通常授業で用いていますが、予習シリーズはペースメーカーであり、やはり入試問題とは少し離れた存在であるので、今の時間を試すうえでも、生の入試問題にこの時期触れておくことで、今後の自分がどのように頑張っていかなければならないのか見えてきたと思います。

とても、充実した20日間でしたね。

・　理科

テーマ

理科知識の暗記と引き出し方
中学入試問題に挑戦

総括

理科は社会とともに、若干なめられる教科です。
実際に模試を受けている様子なんかを見ていると
算数や国語は「時間が足りなかった」というのに対して、理科や社会は試験時間の半分以上も余らせて足をぶらぶらさせて暇そうにしています。

そして、返ってくる結果はというと、なぜか時間が足りなくて全部解けなかった算数や国語の方が点数がよく、理科や社会はケアレスミスで点数が悪いなんてことはよく見られる傾向です。

まあでも、それはケアレスミスではなくて自分の実力なんですが。

私が考えるに、理科は総合的に最強の教科だと思います。

知識はなければならないし、計算もできなければいけないし、文章もしっかり読んで時には記述しなければならないですし。

それらをしっかりと身につけさせることが目標でした。

①　使えない知識は知識じゃない

折角、理科の知識を身につけても、使えなければ覚えても意味がありません。というか知識がないのと一緒です。

知識を直接問う問題は、近年の入試問題では少なくなってきました。
むしろ、連想ゲームのようにその言葉にたどりつかなければ正解にならないような問題が上位校では好んで出されます。

例えば次のような問題 (実際に授業でも解きました)

サンゴが透明度の高い海で生活するのは、サンゴによってどのようなメリットがあるのか答えなさい。(渋谷教育学園幕張中学校2012年)

サンゴの生態についての長い文章を一通り読んで、その場で知識を身につけて解いていく問題の中の一つの小問です。

何が「連想ゲーム」なのかというと

問題文中に、サンゴの中には褐虫藻(カッチュウソウ)という生物が棲んでいて、その褐虫藻が光合成をし、その養分をサンゴがいただくことで生きていると書いています。

ということで、透明度が高い＝光がよく届く＝光合成ができるという連想をしなければこの一文にたどり着くことはできません。

このように、単に光合成という言葉を知っているだけでは太刀打ちできない問題があることを、しっかりと認識したうえで、連想ゲームのように知識を出していく練習を積み重ねなければいけません。

この点に関しては、20日間でだいぶ身に染みてわかってくれたかなと思います。

②　なんとなく選択肢を選ぶな。

理科には記号問題が付きものです。その選択肢をなんとなく選んでいる子が最近は非常に多くなってきたように思います。

ですから、すべての選択肢に対して、なぜその答えを選んだのか逐一聞き、時間を懸けて選択肢を選ぶ訓練をしました。

なぜ時間を懸ける練習をするのかというと、それほど子供たちは時間も懸けず選んでいるからです。

そんな子に限って、入試本番で慎重に選択肢を選びすぎて時間が足りなかったということになるので、普段から考えて選ぶ訓練が必要です。

③　理科は時間がない教科だ！

①、②を徹底してやると、③は必然的にわかってきます。
入試問題を解いていると、こうも時間が足りないものかと。でも①、②がおろそかだと点数も取れないし、ということで、①、②を高いレベルで維持し、尚且つ早く解かなければなりません。
理科という教科に慎重さが出てくればそれでＯＫ。

①、②、③を踏まえて、この講習会はハードでしたが、そんな中よくついてきてくれたと思います。

ジュニア数学オリンピックの解説2

背理法で一番有名な命題を考えましょう。

この命題は、高校数学で背理法を学習する際に、必ず扱う命題です。

背理法とは、命題のいうとおりでないものが存在すると仮定して、その条件から導き出される新たな等式が矛盾していることを示す方法です。下に、ざっと証明してみました。

こんな感じですね。

では、2008人の問題も背理法を使って証明してみましょう。

まず、命題は「1回の合図で2人以上が抜けて、合図の回数の最大値は2008回である」ということです。

ということで、一回の合図で1人が抜けると仮定する。

男子が2008人、女子が2008人いるので、花束は2008個、チョコレートは2008個ずつ存在する。

男子が1人ずつ抜けて、男子全員、つまり2008人抜けたとする。

このとき、抜けた男子2008人は、女子から2008個のチョコレートを受け取っているはずである。
しかし、女子が2008人残っており、その女子はまだ交換が成立していない状態で2008個のチョコレートを持っているはずである。

ここで、チョコレートの合計は5016個となり、チョコレートが2008個あることに矛盾する。

したがって、一回の合図で2人以上が抜けることがわかり、全員が抜けるまでに必要な合図の回数は、5016(人)÷2＝2008回となる。

長々となってしまいましたが、一見考えるのもためらう問題も、このように試行錯誤をしていくことで、解答が見えてくるのも数学の楽しさの一つでもあります。

小学生の低学年の子でも答を見つけられる子は見つけられるでしょう。

実際よくよく考えたら、当たり前じゃん。という話になりますし、低学年の子には、日常にある事象からそういう感覚を身につけてほしい気もします。

ジュニア数学オリンピックの解説1

さて、どうだったでしょうか。

先日出した問題の答を考えていただけましたでしょうか？

まず、解答をする前に、2008人の男子と2008人の女子がプレゼント交換をするなんて、規模の大きい話ですから、もう少し考えやすい人数にして考えてみましょう。

①　男の子1人、女の子1人だった場合

これは簡単。

一回合図をしただけで、プレゼントが交換されます。

この場合の合図の最小回数は1回、最大回数も1回です。

②　男の子2人、女の子2人だった場合

男の子と女の子の並び方は下の通りになります。

この場合、男子のプレゼントが女子に渡ると輪から抜け出せるので(誰が誰にプレゼントを渡すのかを考えないので)、男子と女子を区別しないで並び方を考えて、裏返したり回転させたりして一致するものも一鳥として数えると上の2通りが考えられます。
(実際の人間が絡む場合の数の問題は人間一人一人を区別するんですよ)

並び方1の場合、一回の合図で男子と女子が隣り合っているところで、プレゼント交換が成立します。つまり1回目の合図では上の男子と下の女子の2人が抜けることになります。

残る2人は次の合図で交換が成立するので、合計で2回の合図が必要になります。

並び方2の場合、男女が互いに隣り合っているので、一回の合図でプレゼントの交換が成立します。

したがって、この場合の合図の最小回数は1回、最大回数は2回です。

③　男の子3人、女の子3人だった場合

②と同じように並び方を考えると

になります。

並び方１のとき合図は3回必要で、並び方2の場合一回の合図で4人が抜け残る2人が次の合図で抜けるので必要な合図の回数は2回。並び方3の場合は1回の合図で交換が成立します。

したがって、この場合の合図の最小回数は1回、最大回数は3回です。

①、②、③から見えてくるのは、どうやら、合図の最大回数は2人ずつ抜けていくときで、男女の合計を2で割った回数なんじゃないかと、つまり男女が2008人ずついれば、全員が抜け出すまでの最大の合図の回数は2008回になるのではと、予想がつきます。

このように、実際に想像しにくいもの命題に対して、自分の考えやすいところから徐々に一般化していくことを私は「実験」といっていますが、この「実験」をすることで答が「見えてくる」ことはこれからざらにあります。

さて、答の想像がついただけで、これを解答と呼ぶにはあまりにも、幼稚すぎます。
というか、この先、男子と女子の数を増やしていったときに法則が崩れているものもあるかもしれません。

中学生には少し厳しいかもしれませんが、高校生以上であれば「証明」が必要です。

つまり、

合図の最大回数は2人ずつ抜けていくときで、男女の合計を2で割った回数である

ということを示さなければなりません。

これを、証明するのに数式を用いるのはナンセンスですね。

ここは１つ「背理法」というものを使って証明してみましょう。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　次につづく。

お盆が明けて

今日はお盆が明けて一発目の更新です。

プラウダスではいよいよ夏期講習会が残り5日となりました。

最後の5日間頑張ってほしいですね。

というわけで、盆明け一発目の更新はジュニア数学オリンピック予選の問題から。

ジュニア数学オリンピックとは、数学好きの中学生が目指す数学の大会です。

厳しい予選を突破した中学生が本大会に挑み、知識をぶつけ合う大会です。

いつも、小学生や高校生のことばかりお話しているので、たまには中学生向けの面白い問題も紹介しないとなということです。では問題です。



2008人の男子と2008人の女子が集まってプレゼント交換をする。男子は花束を、女子はチョコレートを1つずつプレゼントとして用意する。全員で円形に並んで内側を向き、1回合図があるごとに同時にプレゼントを右隣の人に渡す。男子はチョコレートを、女子は花束を受け取ったらその時点で円から抜けることにする。
このとき、全員が円から抜け出すまでに必要な合図の回数は最大で何回であるか。


という問題です。

おそらく、最小は1回でしょう。これは男女が交互に並んでいて一回合図を鳴らしたときである。
最大は？というと・・・

無限に大きくなるわけではないのでいろいろ考えてみましょう。

攻めると守る

昨日の深夜、日本の女子サッカーが史上初のメダルを決めて、決勝戦へと駒を進めました。
その試合は、とても壮絶で、最後はこれはサッカーなのか？と思うぐらい攻め込まれ、気持ちで守り切り見事勝利を手に入れました。試合終了のホイッスルとともに彼女たちが流していた涙にこの4年間の強い思いを見たような気がします。

私は中学・高校とバドミントンという競技をしていました。その時に出会った先生方からどちらかというと精神論的なアドバイスを多くいただいた影響もあってか、私自身も精神論を重視する傾向にあります。

とはいえ、精神論というのは、ただ「頑張れ」といったものではなく、努力ありきでの話ですが。

勝負事に挑むとき、やはり気持ちで負けていてはいい結果が得られません。
ただ、なんの準備もなく勝負ごとに挑み、いくら気持ちを出したからといって勝てるわけがありません。

気持ちとは、自分が今までやってきたことに対する自信。
自信が持てない程の努力しかしていない人は気持ちを強く持つことはできません。

なでしこジャパンの彼女たちも今までやってきた努力があったからこそ強い気持ちを持って試合に挑み、勝利を得たのではないでしょうか。

私は普段授業では算数をメインに指導していますが、学年によっては理科を担当したりもしています。

理科や社会でこんなことは経験がないでしょうか？

(選択問題で)　アだと思っていたが、不安に思って解答用紙にイって書いたら正解がアだった。

試験は試験問題と自分との勝負です。
この場合、完全に気持ちで負けていますね。

このように迷ってしまうのは、自分に自信が持てなかったということ。努力が足りない証拠ですね。自分に誰にも負けない努力してきたんだ！という強い気持ちが持てていれば、迷うこともなかったでしょう。

算数や数学だって、解説をみて、「こう解こうと思ったのに何も書かなかった」みたいなことを言う人もいます。これも、自分に自信がない証拠。その解法がほんとに正しいと試験中に思えるような努力までしてこなかったわけですね。

志望校は人それぞれあると思いますが、余程のことがない限り、自分のレベルぐらい、もしくは少し上だったり、少し下だったりでしょう。

目の前の試験でいかに自分の力を出し切るか。それは、それまでの努力から得られる強い自信によって決まると思います。

受験で、相応の学校を選んでいれば、その合否なんか気持ちひとつで変わってしまうぐらい紙一重。ですから、本番で絶対の自信を持てるような自他ともに努力を日々重ねるべきです。
決して自己満足な努力に終ってはいけません。

さて、夏も半分が過ぎようとしています。
受験生もそうでない人も、目標を持ってそこに全力で努力しているのか。

もう一度見つめなおして後半の夏も頑張ってください。

おすすめの参考書2

今日は私のお勧めの参考書をひとつ。

中学受験に向かう小学生にぜひお勧めの書です。

中学受験の参考書といえば市販されているものでいうと、四谷大塚の予習シリーズぐらいでしょうか。日能研のシリーズも書店には置かれていますが、どれも本科テキスト(日能研の塾で実際に使われているテキスト)の内容とは程遠いものです。

予習シリーズはとてもいい教材ですが、自分で使うには少し難しい感じがするのと、少し内容に偏りがあるために、それだけ使ったとすれば、実際の受験では対応しきれない部分も出てくるような気がします。

プラウダスでも授業のベースとして4年生から6年生の夏前まで使用していますが、その時々で、いろいろ流行にあった問題など練習する機会を設けています。

中学受験の算数は毎年進化していますから、参考書を選ぶのが大変です。よく算数、数学は一冊の参考書をやりきれば大丈夫と言われてきています。私もそう思うところはありますが、毎年進化し続ける中学受験の算数と対抗するには、オーソドックスな問題から新傾向的な問題まで、結構幅広い分野を抑えなければなりません。

そうなるとどうも一冊だけに頼り切るのは怖い一面があります。状況に応じて2~3冊を潰すぐらいが丁度いいのではと考えています。

今日紹介する参考書は、東京出版の「ステップアップ演習」(2,000円)です。

模試にもよりますが、偏差値が60を超えてくる中学を目指す方には、ぜひ使いこなしていただきたい一品。

いわゆる、入試で落とせない問題ばかりを集めた問題集で、多少ハードな部分もありますが、分野別に10～20問前後集められていて、これだけをマスターすればいいんだという気持ちにさせてくれます。

この一冊をマスターして、そして入試問題で新傾向の問題を解く練習すれば、算数という不安定な科目で大ゴケすることは少ないんじゃないかと思っています。

ピーク！

今日はロンドンオリンピックが開幕してから3日目です。
イギリスのロンドンではメダルを懸けた真剣勝負が日夜繰り広げられています。
私は、スポーツが大好きなので、夏期講習で疲れていても少々睡眠時間を削って日本の選手を応援しています。

そこで、驚くのがオリンピックで悉くピークに持ってくる選手の姿です。

オリンピックはみなさんご存知のように4年に一度開催されるスポーツの祭典ですが、選手の目線からすれば4年に一度しかないメダルを取るチャンスになります。

4年に一度のチャンスに向けて4年間かけてしっかりとメダルを取る準備をし、尚且つ自分のベストな状態をぶつけなければ勝利は見えてきません。

2日目に女子48ｋｇ級のウェイトリフティングで銀メダルを獲得した三宅宏美という選手は、前回の北京オリンピックでは、メダルが期待されていましたが、本番に自分のピークを持ってくることができず、惜しくもメダルを獲得することができませんでした。しかし、ロンドンオンピックでは、自身の持つ日本記録を更新して見事に銀メダルを獲得することができました。まさに、前回大会の反省を生かすことができた瞬間でした。

自分の調子をピークに持ってくるというのはとても難しいことです。
いくら普段調子が良くても本番がダメだったら元も子もないわけで、大会本番で調子をピークに持ってくる選手の姿を見ていると、何か受験にも共通することがあるんじゃないかなと関心を持ってみています。

特に算数や数学は、できると豪語する人でさえ、その日の体調で思いついたりつかなかったり、好不調の激しい教科です。この激しさは、受験の結果に直結することもしばしばで、そこが数学の難しいところの一つでもあります。

受験をするといって、勉強(準備)をしない人はいません。やはり、受験で合格を勝ち取るためには、その試験の日をベストな状態で迎えることが大切です。

それができるようになるためには、模試などを練習と思わず、本番と同じ緊張感を持って臨んで自分の＜調子＞を知ることがまず第一歩になります。

折角の4年に一度の機会ですから、日本の選手に限らず、いろいろな選手のピークを見て、参考にしてみてはいかがでしょうか？