公立中高一貫校が好きそうな問題1

先日、仙台二華中の傾向と対策について少々述べましたが、

具体的にどんな問題が好まれるのか、いい例題を発見したのでお知らせします。

　この問題は、公立中高一貫校の問題ではありませんが、首都圏の中学校

明治学院中学校で2011年度の算数で出題された問題です。

単位当たりの量や割合を絡めた問題と、ボランティアという現実的な話題を

結びつけた、公立中高一貫校の受験生の中では比較的差が付きそうな良問です。

将来受験を考えている小学5、6年生の人はぜひチャレンジしてみて下さい。

もしかしたら、小学校4年生でも解く人がいるかも・・・

有理数と無理数

中学校3年生で習うこの言葉。

この言葉を学習することで、実数全体を学習することになります。

数を初めて学習するのは、小学校1年生。

1,2,3,4,5・・・

自然数です。

小学3年生4年生にもなると0.1,0.2,2.58などの小数や4/5,3/2の分数といった0と1の間にある数字を

学習します。

この0と1の間の数字。理解できていない小学生が意外に多いこと多いこと。

例えば

20ℓ入る水槽に水を毎分4ℓずつ水を入れていくとき、水があふれ出すのは何分後ですか？

この問題の答は5分後であるが、0と1の間の数を認識していない人は6分後と答えてしまう。

この質問をこう変えると正答率はほぼ100％になります。

20ℓ入る水槽に水を毎分4ℓずつ水を入れていくとき、水がいっぱいになるのは何分後ですか？

こう質問すれば、みんなが5分後と答えます。

この2つの質問の違いはなんでしょう。

それは、いっぱいになる＝あふれるという認識がないことが考えられます。6分後と答えてしまう生

徒の頭の中では、いっぱいになる→あふれるという考えになっていて、いっぱいになった次にあふ

れるというところに行きつきます。この、「次」という言葉が問題で、1より細かい数をきちんと認識で

きていない子は、その「次」という言葉で5の次は6だから6分後！と答えてしまうのです。

次の質問はこんな感じです。

一の位を四捨五入して50になる数の範囲を答えなさい。

この質問の答えは45以上55未満。

1より細かい数字をちゃんと認識していない子は、45以上54以下と答えます。

今、数に「整数」という制限がない以上、この答えは大間違いです。

54.2や54.3333や54.999999999も一の位を四捨五入すると50になります。

一回目は罠ということで、たとえ間違えたとして笑えたとしても、2回目以降は黄色信号がともってし

まいます。1より細かい数字をちゃんと認識していない子はその事実すら受け入れることができない

ですから、2回目以降間違えると、理解していないんだなと思ってください。

小数や分数は比較的低学年で学習するのに、数として認識している子はとても少ないです。

それは、日常生活にあまりなじみのない数字だからです。

外国に行けば、分数は行き過ぎていたとしても、2.5ドルや3.6ユーロなどといった小数表記もありま

すし、それなりに身近になるでしょう。

でも、小数を習ったり、分数を習ったりする度に海外で生活していては、お金がかかりすぎます。

数直線などを駆使して、新しい数の広がりの喜びを共感してあげることが必要です。

1～10000までの自然数を数えられる子供が0.1という数字を学習することで100000個の数字を操

作できるようになり、1という大きさを5等分した1つ分1/5という数を学習することで、50000個もの数

字を操作できるようになっていることに気づかせてあげること、そしてそこに喜びを感じられる生徒

が、算数の猛者となっているのです。

7/11分後という数字が出てきてもそんなのあり得ないとか言わず、数字として受け入れられる生徒

が必要ですね。整数だけの世界から早く抜け出してほしいものです。

中学生になって無理数を学習して、長方形の長さを求める問題で、1＋√3　cmとなっていって

も素直に受け入れられるはずです。

ちなみに、有理数と無理数の量を比べると有理数1に対して無理数は無限に広がっています。

したがって、今話したような小数や分数の数すら制覇できないようでは、高校生以降の無理数まで

扱うレベルは太刀打ちできないということです。

新しい数を学習したら、その都度その数を扱えることになる数の広がりを認識しましょう。

今年の仙台二華中学問題

　更新とても遅れました。いつも見てもらっている方申し訳ございません。

本日のテーマは仙台二華中学校について。

　毎年倍率が7~9倍になる、仙台ではとても人気のある公立中高一貫校です。

首都圏中学受験とは違って、公立中高一貫校は適性検査と呼ばれる(まあ入試問題

とほぼ同じなんですが、)問題と作文と面接を経て合否が判定されます。

合格不合格に明確な基準はなく、どのような形で合格者を選考しているのかは、はっきり

しないところがありますが、凡そよくできれば合格します。

　本日はその対策と予言を少々してみようかなと思います。

①　問題には全部目を通す。

　今まで見た生徒ですべて問題に目を通せなかった人で合格を勝ち得た人はいません。

まず、全部解くこと。勝負はここから始まります。

　といっても、仙台二華中の適性検査問題は計算量も多く、思考が必要な問題もたくさん

ありますから、時間内に終わらせることは至難の業です。

　宮城県の適性検査問題より難しい問題を、速く正確に解く練習が必要になります。

②　理系過多。

　宮城県の公立中高一貫校の適性検査問題は学校ごとに異なります。

その中でも、二華中の問題は理系の問題に偏りがちな傾向にあります。

学校も理系の人間が欲しいということなのでしょうか。恐らく、今後もこの傾向

が続くでしょう。

　特に、割合を理解していることは必須で、計算問題のほとんどが割合を絡めた

問題になっていることも特長です。


　大ざっぱになりましたけど、この2点をしっかりできる子は、宮城県の小学生

いや、全国的に見てもそんなに多くはありませんし、この2つが確実にできる

ことが合格への近道だと思います。

だからといって、国語や社会、理科の勉強を怠っていては元も子もないですが・・・


今年も同じような傾向で出題されると思いますが、出題テーマがどのようなものになるの

か少し予想してみたいと思います。

去年出題された問題で、LED、バイオエタノール等の時事に絡んだ問題が出ました。

二華中の適性検査が始まって4年目になりますが、前年と似たような問題を、ちょくちょく

出題している部分から、去年出たからと言って、今年は勉強しないということがないように

するべきですね。

　他県では取り上げられていて、時事に絡むものとしては、「フードマイレージ」や今年で言えば

電力に関する問題、発電方法の違いによる、コストの計算等出題されるかもしれません。

　また、場合の数も好んで出される傾向にあります。

去年は、場合の数とフィボナッチ数列を絡めた問題が一番最後に出題され受験生を苦しめました。

場合の数と周期や規則を絡める問題は作りやすいですし、実力差がはっきり出るので

今後も要注意です。図形と場合の数を絡めた問題もまだ出題されていないので、注目ですね。

算数的なものに関してはこんなところでしょうか。

宮城県の問題ばかり解いていてはなかなか合格を勝ち取ることができません。

他県にも目を向けながら、様々な問題に目を通し、知識をつけていくことが重要になります。

ウォーミングアップ

私は小学生のころ、そろばんをやっていて、そのそろばん塾では、

まず、始まる前にウォーミングアップをしていました。いわゆる指慣らし

(そろばんをはじく指が動くようにする)をよくしていたのを思い出します。

特に冬なんかは、指がかじかんで全然動かないなんてこともありましたから

ウォーミングアップをしてた印象があります。

運動をするときもそうです。運動をする前には、必ず準備体操をしますね。

いきなり、激しい運動をしたら、体がびっくりしてしまうからです。

計算力は算数の世界ではほぼ当たり前として扱われます。あって当然。

でも、授業が始まっていきなり難しい計算や算術を教えられても、なかなか

うまく理解できないことってありますよね。

算数も、何かウォーミングアップ的なものはないのかな？と思っていたら、

首都圏や関西圏の中学受験生たちはこんなウォーミングアップをするそうです。

まず、お題の数字を出します。例えば、３５としましょう。

その数字に、2～9までの数字を次々と掛けていきます。

35×2＝70、70×3＝210、210×4＝840、840×5＝4200、4200×6＝25200、

25200×7＝176400、176400×8＝1411200、1411200×9＝12700800　というように

もちろん、筆算をしても構いません。

この後、出てきた数字を、÷9、÷8・・・・÷2とやっていって、もとの35に戻れば成功！

という『エレベーター算』をやっているそうです。

実際に生徒にやらせてみると、やはり慣れていないせいか、戻ってこれない

ことが多々ありました(笑)

だいたい5分以内を目安に、速い子は1分30秒ぐらいでやってしまうそうです。

計算問題の答合わせ2

続いての問題は

でした。

これも、実際に計算すればいいんでしょうが、今問われているのは、この分数を少数に直したとき

の整数部分です。もう少し効率の良い方法で見当をつけてみましょう。

このように、わざわざ計算しなくても、整数部分は8ということがわかりましたね。

この発想に至るような人は、小学生が割り算や掛け算の筆算を覚えたころ、どんな大きな数でも計

算できることにワクワクし、123456789×なんとか、という計算をやったりして遊べていた人なんじゃ

ないでしょうか。

掛けて987654321になるような数字を探したりしていた人は納得してもらえる解答だと思います。

そうでない人は、こんな発想思いつくはずがない・・・という感じになっちゃうんじゃないでしょうか・・・

計算問題の答合わせ1

さて、前回出題した問題の答は出たでしょうか。

普通に計算すれば、小学生(高学年)でもできそうな問題でした。

では、解説をしていきましょう。

まず、一問目

工夫を考える時間より、分配法則の逆を使って計算していった方が早い気がします。

が、ただの計算の解説をしても意味がないので、工夫を一つ。

実はこの問題、分母と分子の数に着目してみると、適当に数字が並んでいるわけではないことが

わかります。

例えば、分母が12の分数に関して、分子は5と7のものが出てきています。これらを合わせると5+7

＝12となります。同様に、分母が11の分数に関しては、分子は7と4のものが出てきており、これも

合わせて11、分母が10の分数に関しては、分子が7と3で合わせると10になります。

どうやら、分母と分子が同じになる数＝『1』に関係がありそうですね。

ということで、この計算の答をAとして1－Aの値を出してみます。

うまくいきましたね。

ただ、これを思いつくのはなかなか至難の業ですね。

思いつくためには、経験が必要です。

経験といってもこの問題を経験することではなく、数字を見て、合わせてみると12になったりとか、

発見する経験です。

この発想を思いつけないと思った人は、まだまだ、数字との戯れ方が足りないというだけで、今後も『思いつかない』というわけでもありません。

このような発想をできる人もいるわけですから。

高校生の問題や中学生の問題を解説していると、たまに、これは言われなければわからないなど

のネガティブな発言をする生徒がいますが、それは今の数学のその単元の知識の限界が近いと

いうことで、理解するためには、ある程度遡ってもう一度知識を身につける必要があります。

とはいえ、高校生にもなって小学生で学ぶようなことを一からやるのも面倒だな～ということで、解

法の暗記に走ってしまいがちになってしまうのも理解できますが・・・

実はそれはなんの解決にもなっていないんですよ。

本日は雨天ナリ

今日は朝から雨が降って、一日中雨になりそうな予感です。
雷や突然の大雨にはどうかお気を付け下さい。

そんなジメジメした今日、出題する問題はジメジメした問題をどうぞ。

ただ単に、計算しているだけではなかなか正解までたどり着けないでしょう。
分数を学習した小学生でも解けるのでぜひチャレンジを！

どちらも、ジュニア数学オリンピックの予選の問題の一番初めの問題です。